В этой статье мы поговорим о самом популярном в мире числе, которому посвящено сразу несколько неофициальных праздников. Это число обозначается греческой буквой π (читается «пи»), и оно примерно равно 3.1415926535… Хотя известно более триллиона цифр числа π после запятой, записать его полностью невозможно. Неофициальные праздники числа π отмечают 14 марта, 28 июня, 22 июля, и 10 ноября (9 ноября в високосный год). Все эти дни связаны с самим значением числа π.
Число π – это отношение длины окружности к её диаметру. Уже в глубокой древности было известно, что это отношение является постоянным вне зависимости от размера окружности. Однако значение этого отношения сильно различалось.
В Древнем Вавилоне значение π считали сначала равным 3, а позднее использовали приближение 25/8 = 3.125 (эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья). Такое же значение 3 для числа π упоминается и в Библии. В Древнем Египте использовалось более точное значение 256/81 = (16/9)^2 ≈ 3,1605 (папирус Райнда, который датируется 1550 г. до н.э. ). В Древней Индии число π считали равным корню из 10, что примерно равно ≈ 3.1623. В Древнем Китае для числа π использовали значение корня из 10, 92/29 ≈ 3.1724 и 157/50 = 3.14. В V веке Цзу Чун Чжи нашел приближение 355/133 ≈ 3.1415929… (совпадают 6 цифр после запятой).
Древнегреческий математик Архимед попытался найти оценку для числа π. Для этого он вписывал и описывал вокруг окружности с диаметром 1 правильные многоугольники. Так как длина окружности равна произведению числа π на диаметр, то получалось, что периметр вписанного многоугольника давал нижнюю оценку для числа π, а периметр описанного многоугольника – верхнюю оценку. Архимед остановился на правильных 96-угольниках и получил, что 223/71 < π < 22/7. Значение 22/7 ≈ 3.1429 является достаточно хорошим приближением. Кстати, в XVI веке голландский математик Людольф ван Цейлен с помощью метода Архимеда смог вычислить число π с точностью до 35 знаков.
С появлением вычислительной техники определение известных цифр числа π превратилось в соревнование. В 2021 году число π было вычислено с точностью до 62.8 триллиона знаков после запятой. Это настолько много, что не хватило бы жесткого диска персонального компьютера, чтобы просто записать на нём найденное приближение.
Обозначение π стало распространённым с XVIII века и произошло от греческого слова окружность (περιφερεια). Число π выражается бесконечной непериодической десятичной дробью и с точностью до 20 знаков после запятой приближённо равно 3.1415926535 8979323846…
В 1761 году немецкий математик Иоганн Ламберт доказал, что число π является иррациональным, то есть оно не может быть выражено в виде отношения двух целых чисел.
В 1882 году немецкий математик Карл Линдеман доказал, что число π является трансцендентным, то есть оно не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами. Кстати, это доказало и невозможность решения задачи о квадратуре круга, которая к тому моменту насчитывала уже более двух тысяч лет. Напомним, что в этой задаче с помощью циркуля и линейки требовалось построить квадрат такой же площади, что и заданный круг.
Трансцендентные числа интересны тем, что они представляют собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, в которой в некотором месте может встретиться любая наперёд заданная последовательность цифр. В том числе и эта статья, если её закодировать десятичными цифрами, хотя возможно, что для этого потребуется и более 62.8 триллиона известных знаков числа π. Более простые последовательности можно найти с помощью сайта https://www.mypiday.com. На этом сайте можно определить, с какой позиции в числе π впервые встречается заданная дата. Например, 14 марта 2022 года, то есть 140322 встречается, начиная с 120732-й позиции:
π является, видимо, единственным числом, которое имеет собственные праздничные дни. В какие же дни и почему отмечается праздник числа π?
14 марта в американском формате записывается как 3.14, что совпадает с первыми тремя значащими цифрами числа π. Начинать празднование можно в 1:59:26, что еще больше приблизит нас к числу p. В ноябре 2019 года Генеральная конференция ЮНЕСКО объявила 14 марта Международным днем математики.
22 июля в европейском формате записывается как 22/7, что соответствует приближению Архимеда числа π.
10 ноября является 314 днём года (в високосный год будет 9 ноября).
28 июня в американском формате можно записать как 6.28, что соответствует удвоенному числу π, которое обозначается через τ: τ = 2π.
А всех любителей и знатоков математики мы приглашаем проверить свои знания на портале Эрудит.Онлайн в различных конкурсах по математике. Кстати, успешно справляясь с заданиями можно получить различные достижения, причём все это бесплатно!
