Для решения некоторых задач из ЕГЭ по информатике нужно знать основные функции алгебры логики и уметь составлять таблицу истинности.
Логические функции
Вспомним основные логические функции, которые чаще всего встречаются в задачах ЕГЭ:
отрицание (логическое НЕ, инверсия)
обозначается: ¬
запись: ¬x
результат: истина, когда аргумент ложь
аналогии: НЕ
конъюнкция (логическое умножение, логическое И)
обозначается: ⋀, &, ·
запись: x ⋀ y
результат: истина тогда и только тогда, когда оба аргумента истинны
аналогии: союз И, минимум из двух значений
дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ)
обозначается: ⋁, |, +
запись: x ⋁ y
результат: истина тогда и только тогда, когда хотя бы один аргумент является истинным
аналогии: союз ИЛИ, максимум из двух значений
имликация (следование)
обозначается: →
запись: x → y
результат: ложь тогда и только тогда, когда первый аргумент истина, а второй – ложь
аналогии: ЕСЛИ x, ТО y. Ложь, если второй аргумент меньше первого.
эквиваленция (эквивалентность, логическое равенство, тождество)
обозначается: ≡, ↔
запись: x ≡ y
результат: истина тогда и только тогда, когда аргументы равны
аналогии: равенство.
строгая дизъюнкция (исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2, строгая дизъюнкция, антиэквивалентность, логическая неравнозначность)
обозначается: ⊕
запись: x ⊕ y
результат: истина тогда и только тогда, когда аргументы различны
аналогии: ЛИБО x, ЛИБО y
Таблица истинности
Таблица истинности содержит строки со всеми возможными значениями аргументов и значением функции на соответствующем наборе. Каждый аргумент может принимать значение 0 или 1, поэтому количество различных значений для n переменных есть 2ⁿ. Так как значение функции тоже может быть только 0 или 1, то количество различных функций от n переменных есть 2^(2^n ). Так для двух аргументов общее количество функций равно 16. Из них чаще всего используются конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, строгая дизъюнкция, стрелка Пирса и штрих Шеффера. Последние две функции в задачах ЕГЭ обычно не встречаются. Приведём таблицы истинности для основных логических функций от двух аргументов:
Проверить свои знания функций алгебры логики можно в тесте на портале Эрудит.Онлайн «Функции алгебры логики», а в тестах «ЕГЭ Задача № 2» можно потренироваться в решении второй задачи из ЕГЭ по информатике, которая связана с логическими функциями.
